Wymagania egzaminacyjne 2027 - egzamin ósmoklasisty z matematyki

📅 Najważniejsze w skrócie:
Egzamin ósmoklasisty z matematyki odbędzie się 11 maja 2027 r. (wtorek) o godz. 9:00. Wymagania egzaminacyjne opierają się na podstawie programowej dla szkoły podstawowej w wersji obowiązującej od 1 września 2024 r. - obejmują materiał z klas 4-8, a nie tylko z ostatniego roku.

Czym są wymagania egzaminacyjne?

Wymagania egzaminacyjne to lista wiadomości i umiejętności, które mogą zostać sprawdzone na egzaminie ósmoklasisty. Dla matematyki są one zgodne z podstawą programową nauczania w klasach 4-8. Oficjalnie publikuje je Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE) w informatorze o egzaminie ósmoklasisty z matematyki - razem z przykładowymi zadaniami.

W 2024 roku podstawa programowa została „odchudzona" (o ok. 20%). Dlatego starsze arkusze i zbiory zadań mogą zawierać zadania wykraczające poza obecne wymagania - przy ich rozwiązywaniu warto mieć pod ręką aktualną listę działów.

ℹ️ Gdzie szukać oficjalnych informacji?
Na stronie cke.gov.pl w zakładce „Egzamin ósmoklasisty" znajdziesz informator, arkusze z poprzednich lat oraz komunikaty o harmonogramie i przyborach. Przed egzaminem zawsze sprawdź najnowszą wersję tych dokumentów - to one są rozstrzygające.

Wymagania ogólne - czego CKE oczekuje od ucznia

Podstawa programowa dzieli wymagania na ogólne (umiejętności) i szczegółowe (konkretne tematy). Wymagania ogólne są cztery:

Wymaganie ogólne	Co to oznacza w praktyce
I. Sprawność rachunkowa	Bezbłędne liczenie w pamięci i pisemnie, działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach, szacowanie wyników.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji	Odczytywanie danych z tekstu, tabeli, diagramu czy wykresu i przetwarzanie ich.
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji	Zapisywanie sytuacji z treści zadania za pomocą wyrażeń, równań, rysunków; posługiwanie się symbolami.
IV. Rozumowanie i argumentacja	Uzasadnianie, prowadzenie prostych dowodów, budowanie strategii rozwiązania zadania wieloetapowego.

⚠️ Na to rodzice często nie zwracają uwagi: zadania otwarte sprawdzają głównie wymaganie IV. Uczeń, który „umie liczyć", ale nie potrafi zapisać toku rozumowania ani uzasadnić odpowiedzi, traci tu najwięcej punktów.

Wymagania szczegółowe - lista działów (klasy 7-8)

Podstawa programowa dla klas 7-8 obejmuje 15 działów: potęgi, pierwiastki, tworzenie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych, procenty, równania, proporcjonalność prostą, własności figur, wielokąty, oś liczbową i układ współrzędnych, geometrię przestrzenną, kombinatorykę i prawdopodobieństwo, statystykę, długość okręgu i pole koła oraz symetrie. Poniżej omawiamy je w grupach.

1. Potęgi i pierwiastki

Potęgi o podstawach wymiernych i wykładnikach całkowitych dodatnich
Mnożenie i dzielenie potęg, potęgowanie potęgi, mnożenie potęg o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach
Notacja wykładnicza, czyli zapis liczby w postaci a · 10^k (np. 3,2 · 10⁶)
Pierwiastki kwadratowe i sześcienne, szacowanie ich wartości i porównywanie z liczbami wymiernymi
Mnożenie i dzielenie pierwiastków, wyłączanie liczby przed znak pierwiastka i włączanie jej pod znak pierwiastka

2. Wyrażenia algebraiczne

Zapisywanie zależności z treści zadania za pomocą wyrażeń z jedną lub kilkoma zmiennymi
Obliczanie wartości wyrażenia dla danych liczb
Redukcja wyrazów podobnych, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian i dwumianu przez dwumian

3. Równania z jedną niewiadomą

Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia, także takich, które po prostych przekształceniach sprowadzają się do równań pierwszego stopnia
Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań, także z obliczeniami procentowymi
Sprawdzanie, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
Przekształcanie prostych wzorów geometrycznych i fizycznych (np. wyznaczanie wysokości ze wzoru na pole albo czasu ze wzoru na drogę)

Typowe zadanie: Tomek ma 3 razy więcej naklejek niż Ola. Razem mają 84 naklejki. Ile naklejek ma Ola?
Ola: x, Tomek: 3x → x + 3x = 84 → 4x = 84 → x = 21
Odpowiedź: Ola ma 21 naklejek (a Tomek 63).

4. Procenty

Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej procentu
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga
Podwyżki i obniżki, także dwukrotne (np. obniżka o 10%, a potem o 20%)
Procenty w kontekście praktycznym, np. ceny i rabaty

5. Proporcjonalność prosta

Rozpoznawanie i podawanie przykładów wielkości wprost proporcjonalnych
Obliczenia dla zależności proporcjonalnych (np. cena a liczba sztuk towaru)
Podział proporcjonalny

6. Geometria płaska

Kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe
Suma kątów w trójkącie i własności trójkąta równoramiennego
Cechy przystawania trójkątów i nierówność trójkąta
Twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego) - w figurach płaskich i w bryłach
Proste dowody geometryczne
Pojęcie wielokąta foremnego
Wzory na pola trójkąta i czworokątów - także do wyznaczania długości odcinków (np. wysokości)
Długość okręgu i pole koła, a także promień obliczany z długości okręgu lub z pola koła

7. Oś liczbowa i układ współrzędnych

Zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunek typu x ≥ 1,5
Odczytywanie i zaznaczanie punktów kratowych (o współrzędnych całkowitych) w układzie współrzędnych
Środek odcinka o danych końcach oraz drugi koniec odcinka, gdy znamy jeden koniec i środek
Długość odcinka, którego końce są punktami kratowymi (z rysunku i twierdzenia Pitagorasa)

8. Geometria przestrzenna

Rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów, w tym prostych i prawidłowych
Objętość i pole powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów
Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa w obliczeniach w bryłach

9. Statystyka

Odczytywanie danych z tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów
Tworzenie diagramów i wykresów na podstawie danych
Obliczanie średniej arytmetycznej

10. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Zliczanie obiektów o danej własności - w prostych przypadkach, bez reguły mnożenia i dodawania (np. przez wypisanie wszystkich możliwości)
Obliczanie prawdopodobieństwa w prostych doświadczeniach losowych (rzut monetą, rzut kostką, losowanie kul)

11. Symetrie

Dział o symetriach (symetralna odcinka, dwusieczna kąta, figury osiowo- i środkowosymetryczne) należy do podstawy klas 7-8, ale zgodnie z nią może zostać zrealizowany po egzaminie ósmoklasisty. Rozpoznawanie figur osiowosymetrycznych i ich osi symetrii jest natomiast częścią materiału klas 4-6.

Typowe zadanie: Rzucamy raz sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba oczek podzielna przez 3?
Wyniki sprzyjające: 3 i 6 → 2 z 6 możliwych → P = 2/6 = 1/3

Materiał z klas 4-6 też obowiązuje!

To najczęściej pomijany fakt. Wymagania egzaminacyjne obejmują całą szkołę podstawową, więc w arkuszu znajdziesz także:

działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych oraz na liczbach całkowitych,
kolejność wykonywania działań i szacowanie wyników,
podzielność, liczby pierwsze, rozkład na czynniki, NWD i NWW,
proste obliczenia procentowe (np. 50%, 25%, 10% danej wielkości),
obliczenia praktyczne: zegarowe i kalendarzowe, zamiana jednostek długości i masy, skala, prędkość, droga i czas,
kąty i własności trójkątów oraz czworokątów,
pola trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu, objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.

💡 Wskazówka: Jeśli Twoje dziecko ma zaległości z ułamków albo jednostek, zacznij powtórkę właśnie od nich. Bez sprawnych rachunków z klas 4-6 nawet dobrze zrozumiany temat z klasy 8 nie przełoży się na punkty.

Czego NIE ma w wymaganiach na 2027 rok?

W obecnej podstawie programowej szkoły podstawowej nie ma kilku tematów, które można spotkać w starszych zbiorach zadań i materiałach z internetu. Należą do nich m.in.:

mediana (ze statystyki wymagana jest średnia arytmetyczna),
wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu, styczna do okręgu,
kąty środkowe, długość łuku i pole wycinka koła,
wzory skróconego mnożenia (wymagane jest mnożenie dwumianu przez dwumian),
układy równań i nierówności (poza zaznaczaniem zbiorów liczb na osi),
funkcje - podstawa programowa wprost zaleca, by nie wprowadzać tego pojęcia w szkole podstawowej,
obliczenia dla walca, stożka i kuli - wymaga się jedynie rozpoznawania tych brył.

⚠️ Uwaga na stare materiały: jeśli w zbiorze zadań lub starym arkuszu trafisz na powyższe tematy, możesz je pominąć. W razie wątpliwości porównaj zadanie z aktualnym informatorem CKE - szkoda czasu na naukę czegoś, czego nie będzie na egzaminie.

Jak wygląda arkusz?

Arkusz z matematyki składa się z zadań zamkniętych (wybór odpowiedzi, prawda/fałsz, dobieranie) i otwartych, w których trzeba zapisać pełne rozwiązanie. Według informatora CKE egzamin trwa 125 minut, a w arkuszu jest 20-21 zadań: 14-15 zamkniętych i 5-6 otwartych. Za cały arkusz można zdobyć 30 punktów, z czego zadania zamknięte i otwarte dają po ok. 50% wyniku.

Na egzaminie nie można korzystać z kalkulatora i nie ma karty wzorów. Wszystkie potrzebne wzory trzeba znać na pamięć - zebraliśmy je w artykule Wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki.

Jak wykorzystać wymagania w nauce? Plan w 4 krokach

Diagnoza: przejdź z dzieckiem przez listę działów powyżej i oznacz każdy jako ✅ umiem / 🟡 częściowo / ❌ nie umiem.
Priorytety: zacznij od działów ❌, które pojawiają się w każdym arkuszu: procenty, równania, Pitagoras, pola figur.
Arkusze: od lutego rozwiązuj pełne arkusze CKE z odmierzonym czasem (zaczynając od najnowszych).
Analiza błędów: po każdym arkuszu wypisz zadania, w których stracone zostały punkty, i wróć do odpowiedniego działu.

🎯 Sprawdź się: Czy potrafisz bez kalkulatora obliczyć 15% z 240, rozwiązać równanie 2(x - 3) = x + 4 i obliczyć przekątną kwadratu o boku 5? Jeśli tak - masz solidne podstawy z trzech kluczowych działów!
(Odpowiedzi: 36; x = 10; 5√2)

Podsumowanie

Wymagania egzaminacyjne na egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027 obejmują materiał z całej szkoły podstawowej, w wersji „odchudzonej" podstawy programowej z 2024 roku. Kluczowe działy to procenty, równania, wyrażenia algebraiczne, geometria płaska z twierdzeniem Pitagorasa i bryły. Znajomość tej listy pozwala uczyć się mądrze - bez tracenia czasu na tematy, których na egzaminie nie będzie.

Więcej o samym egzaminie przeczytasz w przewodniku Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027. Jeśli potrzebujesz pomocy w przygotowaniach, sprawdź nasze korepetycje do egzaminu ósmoklasisty - pierwsza lekcja jest bezpłatna.