Klasa 1 liceum to fundamenty matematyki szkoły średniej: liczby rzeczywiste z potęgami i logarytmami, język matematyki (zbiory, przedziały, wyrażenia algebraiczne, wartość bezwzględna), układy równań, funkcje i funkcja liniowa, pierwsza planimetria (twierdzenie Talesa, podobieństwo), a pod koniec roku - początek funkcji kwadratowej.
Matematyka 1 klasa liceum - tematy
Podstawa programowa dla liceum i technikum nie dzieli materiału na klasy - określa zakres na cały cykl nauki (osobno dla zakresu podstawowego i rozszerzonego) i podaje tylko zalecenia co do kolejności. Zaleca m.in., by logarytmy, pojęcie funkcji i funkcję liniową omówić w pierwszym półroczu klasy I, a funkcję kwadratową i proporcjonalność odwrotną - nie później niż do końca klasy I. Konkretny podział ustala program nauczania i podręcznik.
Poniżej opisujemy klasę 1 według rozkładu materiału serii MATeMAtyka (Nowa Era). W innych seriach kolejność bywa inna. Literą (R) oznaczamy treści tylko z zakresu rozszerzonego.
| Dział (np. w serii MATeMAtyka) | Najważniejsze tematy |
|---|---|
| Liczby rzeczywiste | Pierwiastki, potęgi o wykładnikach całkowitych i wymiernych, logarytm i jego własności, procenty |
| Język matematyki | Zbiory, przedziały, nierówności liniowe, wyrażenia algebraiczne, wzory skróconego mnożenia, wartość bezwzględna |
| Układy równań | Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, zadania tekstowe |
| Funkcje | Pojęcie funkcji, odczytywanie własności z wykresu, przesuwanie wykresu, proporcjonalność odwrotna |
| Funkcja liniowa | Wykres i własności, wzór funkcji z danych, równanie prostej, zastosowania |
| Planimetria | Kąty w trójkącie, trójkąty przystające, twierdzenie Talesa, trójkąty podobne, pola figur podobnych |
| Funkcja kwadratowa | Początek działu - wykres i postać kanoniczna (w zakresie podstawowym ciąg dalszy w klasie 2) |
Jak to wygląda w podręcznikach?
W serii MATeMAtyka funkcja kwadratowa zaczyna się pod koniec klasy 1 (wg ramowego rozkładu w programie MATeMAtyka), a w zakresie podstawowym większość tego działu przypada na klasę 2. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna jest tam w klasie 3 (przy rozszerzeniu - w klasie 2). W programie OE Pazdro („Matematyka. Solidnie od podstaw") w klasie 1 jest dodatkowo trygonometria kąta ostrego i krótki wstęp do funkcji kwadratowej, wykładniczej i logarytmicznej. Dlatego zawsze warto zajrzeć do spisu treści własnego podręcznika.
Przejście ze szkoły podstawowej do liceum - co się zmienia?
Największa różnica to nie trudność pojedynczych zadań, tylko język i tempo. W szkole podstawowej dużo liczyło się „na liczbach", a w liceum od pierwszych tygodni pracuje się na literach, przedziałach i wzorach. W podstawie programowej szkoły podstawowej nie ma m.in.:
- układów równań i nierówności (poza zaznaczaniem prostych zbiorów na osi liczbowej),
- wzorów skróconego mnożenia,
- pojęcia funkcji - podstawa dla klas 4-8 wprost zaleca, by go nie wprowadzać,
- potęg o wykładniku zerowym, ujemnym czy wymiernym (w klasach 7-8 są wykładniki naturalne, a ujemne tylko w notacji wykładniczej),
- logarytmów, podobieństwa figur i trygonometrii.
Dobra wiadomość: wiele tematów jest kontynuacją. Wartość bezwzględną, potęgi, pierwiastki, procenty i równania liniowe uczeń zna już z podstawówki. Jeśli te podstawy się chwieją, warto je powtórzyć jeszcze we wrześniu - pomoże w tym nasz artykuł Matematyka klasa 8 - tematy.
1. Liczby rzeczywiste: potęgi, pierwiastki, logarytmy
Uczeń wykonuje działania na liczbach rzeczywistych i stosuje prawa działań na potęgach i pierwiastkach. Nowością jest logarytm - wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę, by otrzymać daną liczbę. W zakresie podstawowym są wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi, a wzór na zamianę podstawy logarytmu to zakres rozszerzony (R).
2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8
82/3 = (∛8)² = 2² = 4
log2 32 = 5, bo 2⁵ = 32
log 2 + log 5 = log (2 · 5) = log 10 = 1
log2 24 − log2 3 = log2 (24 : 3) = log2 8 = 3
1000 · 1,05² = 1000 · 1,1025 = 1102,50 zł
2. Język matematyki: przedziały, wyrażenia, wartość bezwzględna
Ten dział porządkuje zapis: zbiory, przedziały, rozwiązywanie nierówności liniowych z zapisem wyniku w postaci przedziału, przekształcanie wyrażeń algebraicznych i wzory skróconego mnożenia. W zakresie podstawowym obowiązują trzy wzory: (a + b)², (a − b)² i a² − b²; wzory na sumę i różnicę sześcianów to zakres rozszerzony (R).
(x − 3)² = x² − 6x + 9
(2a + 5)(2a − 5) = 4a² − 25
(√5 − 1)(√5 + 1) = 5 − 1 = 4
−2x > 4 | : (−2) → x < −2, czyli x ∈ (−∞, −2)
Uwaga: dzieląc przez liczbę ujemną, zmieniamy zwrot nierówności.
Wartość bezwzględną zna się ze szkoły podstawowej, ale w liceum dochodzi interpretacja geometryczna: |x − a| to odległość liczby x od a na osi liczbowej. W zakresie podstawowym rozwiązuje się równania typu |x + 4| = 5; ogólne równania i nierówności z wartością bezwzględną to zakres rozszerzony (R).
x + 4 = 5 lub x + 4 = −5, więc x = 1 lub x = −9 - to liczby odległe o 5 od liczby −4.
3. Układy równań
Uczeń rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje ich interpretację geometryczną (układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) i stosuje je w zadaniach tekstowych.
2n + 3u = 54 oraz n + 2u = 32
Z drugiego równania n = 32 − 2u, więc 2(32 − 2u) + 3u = 54 → 64 − u = 54 → u = 10, n = 12.
Bilet normalny: 12 zł, ulgowy: 10 zł (sprawdzenie: 24 + 30 = 54, 12 + 20 = 32).
4. Funkcje i funkcja liniowa
Uczeń odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i przedziały monotoniczności, szkicuje wykresy y = f(x − a) i y = f(x) + b, posługuje się funkcją f(x) = a/x przy wielkościach odwrotnie proporcjonalnych, a przy funkcji liniowej interpretuje współczynniki i wyznacza wzór z informacji o wykresie.
a = (7 − 3) : (3 − 1) = 2, a z punktu A: 3 = 2 · 1 + b, więc b = 1.
f(x) = 2x + 1 (sprawdzenie dla B: 2 · 3 + 1 = 7).
Iloczyn jest stały: 6 · 10 = 60, więc 60 : 4 = 15 dni. Liczba dni to funkcja f(x) = 60/x, gdzie x - liczba osób.
5. Planimetria: Tales i podobieństwo
W serii MATeMAtyka pierwsza część planimetrii jest już w klasie 1: kąty w trójkącie, przystawanie trójkątów, twierdzenie Talesa, cechy podobieństwa trójkątów i zależność między polami figur podobnych (wszystko w zakresie podstawowym; twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa to zakres rozszerzony - R).
4 / 6 = 5 / |CD| → |CD| = 30 : 4 = 7,5
Skala k = 15 : 5 = 3, boki: 9, 12, 15, pole: 6 · 3² = 54.
6. Funkcja kwadratowa - początek
Funkcja kwadratowa to jeden z najważniejszych działów całego liceum. Podstawa zaleca zrealizować ją do końca klasy I, ale w zakresie podstawowym serii MATeMAtyka w klasie 1 jest tylko jej początek, a równania, nierówności i zastosowania przypadają na klasę 2. Podstawa podkreśla rolę postaci kanonicznej - wzory na wierzchołek i wyróżnik są z niej wnioskami.
Wierzchołek paraboli: W = (2, −3), najmniejsza wartość funkcji to −3, a osią symetrii wykresu jest prosta x = 2.
Liceum a technikum
Technikum realizuje tę samą podstawę programową z matematyki i kończy się tą samą maturą, ale materiał jest rozłożony na pięć lat. W ramowym rozkładzie materiału serii MATeMAtyka dla technikum (zakres podstawowy) klasa 1 obejmuje liczby rzeczywiste, język matematyki, układy równań i funkcje, a funkcja liniowa, planimetria i funkcja kwadratowa przechodzą do klasy 2.
Jak dobrze przejść przez klasę 1?
1. We wrześniu powtórz podstawówkę - działania na ułamkach, potęgi, procenty i równania liniowe.
2. Zapisuj rozwiązania nierówności przedziałami i zawsze sprawdzaj zwrot nierówności.
3. Rysuj wykresy - odczytywanie własności funkcji z rysunku wraca na maturze.
4. Nie zostawiaj logarytmów na później - wracają przy funkcji wykładniczej i logarytmicznej.
Podsumowanie
Klasa 1 liceum to rok fundamentów: liczby rzeczywiste, algebra, układy równań, pierwsze funkcje i pierwsza planimetria. Co dalej? Zobacz matematyka 2 klasa liceum - tematy. Jeśli przejście ze szkoły podstawowej okazało się trudniejsze, niż się wydawało, zapraszamy na korepetycje z matematyki dla 1 klasy liceum lub dla 1 klasy technikum.