W klasie 3 liceum (np. w serii MATeMAtyka Nowej Ery) są: funkcja wykładnicza i logarytmiczna, geometria analityczna, ciągi i statystyka. Przy rozszerzeniu dochodzą funkcje trygonometryczne i rachunek różniczkowy. To także czas na decyzję o maturze rozszerzonej.
Matematyka 3 klasa liceum - tematy
Podstawa programowa nie dzieli materiału na klasy, więc zakres klasy 3 zależy od programu i podręcznika. Poniżej opisujemy klasę 3 według rozkładu materiału serii MATeMAtyka (Nowa Era). Literą (R) oznaczamy treści tylko z zakresu rozszerzonego.
| Dział (np. w serii MATeMAtyka) | Najważniejsze tematy |
|---|---|
| Funkcja wykładnicza i logarytmiczna | Wykresy i własności, zastosowania praktyczne (wzrost wykładniczy, skala logarytmiczna); przy rozszerzeniu omawiana już w klasie 2 |
| Geometria analityczna | Odległość punktów, środek odcinka, równanie okręgu, położenie prostych, symetrie; wektory, punkty wspólne prostej i okręgu (R) |
| Ciągi | Ciąg arytmetyczny i geometryczny, ciągi rekurencyjne, procent składany; granice i szereg geometryczny (R) |
| Statystyka | Średnia arytmetyczna i ważona, mediana, dominanta |
| Funkcje trygonometryczne (R) | Miara łukowa, wykresy, wzory redukcyjne, równania trygonometryczne |
| Rachunek różniczkowy (R) | Granice funkcji, pochodna, monotoniczność, optymalizacja z pochodną |
Jak to wygląda w podręcznikach?
W serii MATeMAtyka kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i stereometria przypadają na klasę 4. W programie OE Pazdro (zakres podstawowy) w klasie 3 są m.in. wyrażenia wymierne, ciągi, kombinatoryka, czworokąty i geometria analityczna, a funkcja wykładnicza i logarytmiczna oraz statystyka - w klasie 4.
1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
W zakresie podstawowym uczeń posługuje się funkcją wykładniczą i logarytmiczną oraz ich wykresami do opisu zjawisk praktycznych - podstawa podaje tu przykłady skali Richtera i rozkładu leku w organizmie. Wzór na zamianę podstawy logarytmu to zakres rozszerzony (R).
Po 5 godzinach: 100 · 2⁵ = 3200. Liczba 1600 będzie po t godzinach, gdzie 2t = 16, czyli t = 4.
Dla R = 5: A / A₀ = 10⁵, więc A = 10⁵ · 10⁻⁴ = 10 cm. Wzrost R o 1 oznacza 10 razy większą amplitudę.
2. Geometria analityczna
W zakresie podstawowym uczeń posługuje się równaniem prostej w postaci kierunkowej i ogólnej (zaczyna się to już przy funkcji liniowej), rozpoznaje położenie prostych, oblicza odległość punktów, korzysta z równania okręgu (x − a)² + (y − b)² = r² i wyznacza obrazy figur w symetriach względem osi układu i początku układu. Wektory, punkty wspólne prostej i okręgu (oraz dwóch okręgów), równanie prostej prostopadłej i stycznej do okręgu to zakres rozszerzony (R).
|AB| = √((7 − 1)² + (10 − 2)²) = √(36 + 64) = √100 = 10
Środek odcinka: S = ((1 + 7) : 2, (2 + 10) : 2) = (4, 6)
Prosta AB: a = (10 − 2) : (7 − 1) = 4/3, b = 2 − 4/3 = 2/3, więc y = (4/3)x + 2/3
Okrąg o średnicy AB: (x − 4)² + (y − 6)² = 25 (promień to połowa |AB|, czyli 5).
3. Ciągi
Uczeń oblicza wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego i rekurencyjnego, bada monotoniczność w prostych przypadkach oraz stosuje wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego - także w zadaniach praktycznych, np. z procentem składanym. Granice ciągów i suma szeregu geometrycznego to zakres rozszerzony (R).
a₁₀ = 3 + 9 · 4 = 39, S₁₀ = (3 + 39) : 2 · 10 = 210
a₅ = 2 · 3⁴ = 162, S₅ = 2 · (1 − 3⁵) / (1 − 3) = 2 · (−242) / (−2) = 242
(sprawdzenie: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242)
4. Statystyka
W obecnej podstawie programowej statystyka w zakresie podstawowym to średnia arytmetyczna i ważona, mediana i dominanta.
Średnia: 20 : 5 = 4, mediana (środkowa wartość): 3, dominanta (najczęstsza): 3.
Średnia ważona ocen 5 (waga 3), 4 (waga 2) i 3 (waga 1): (15 + 8 + 3) : 6 = 26/6 ≈ 4,33
5. Zakres rozszerzony: funkcje trygonometryczne i pochodne
Uczniowie na rozszerzeniu poznają w klasie 3 (w serii MATeMAtyka) m.in. miarę łukową, wykresy funkcji trygonometrycznych i równania trygonometryczne, a następnie granice funkcji, pochodną i jej zastosowania (wszystko - R).
x = π/6 lub x = 5π/6
f rośnie w (−∞, −1⟩ i w ⟨1, ∞), maleje w ⟨−1, 1⟩; maksimum lokalne f(−1) = 2, minimum lokalne f(1) = −2.
Rozszerzenie z matematyki - jak zdecydować?
Według informatora CKE każdy maturzysta musi napisać egzamin z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym - może to być dowolny przedmiot, nie musi to być matematyka i nie musi być związany z profilem klasy. Deklarację przystąpienia do matury uczeń składa dyrektorowi szkoły do 7 lutego w roku egzaminu, ale w klasie 3 jest jeszcze czas na solidne przygotowanie. Warto wziąć pod uwagę:
- Wymagania uczelni - sprawdź zasady rekrutacji na wybrane kierunki (szczególnie ścisłe, techniczne i ekonomiczne).
- Wyniki z klas 1-3 - matura rozszerzona obejmuje cały zakres podstawowy plus treści (R): wielomiany z dzieleniem, parametry, trygonometrię z równaniami, granice, pochodne, kombinatorykę ze wzorami i prawdopodobieństwo warunkowe.
- Czas - jeśli w szkole matematyka jest w zakresie podstawowym, treści (R) trzeba opanować samodzielnie lub z korepetytorem, więc warto zaplanować na to regularną pracę przez wiele miesięcy.
Technikum
W technikum obowiązuje ta sama podstawa i ta sama matura, ale nauka trwa pięć lat. W ramowym rozkładzie serii MATeMAtyka dla technikum (zakres podstawowy) klasa 3 obejmuje funkcje wymierne, trygonometrię, planimetrię oraz funkcję wykładniczą i logarytmiczną, a geometria analityczna, ciągi, statystyka i rachunek prawdopodobieństwa przypadają na klasę 4.
Podsumowanie
Klasa 3 to ostatni „pełny" rok nowego materiału i czas na decyzję o rozszerzeniu. Warto wrócić do zaległości z klasy 2, a potem zaplanować klasę maturalną. Zapraszamy na korepetycje z matematyki dla 3 klasy liceum lub dla 3 klasy technikum.