W roku szkolnym 2026/2027 klasa 5 uczy się jeszcze według dotychczasowej podstawy programowej (z 2017 r., ze zmianami obowiązującymi od 1 września 2024 r.). Nowa podstawa obejmie klasę 5 dopiero w roku 2027/2028. Najważniejsze tematy klasy 5 to zwykle podzielność, NWD i NWW, wszystkie działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, kąty, trójkąty i czworokąty oraz pola figur.
Matematyka klasa 5 - która podstawa obowiązuje?
Rozporządzenie MEN z 11 marca 2026 r. (Dz.U. 2026 poz. 378) wprowadza nową podstawę stopniowo: w roku 2026/2027 w klasach 1 i 4, a w kolejnych latach w kolejnych klasach. W klasach 2, 3 i 5-8 w roku 2026/2027 stosuje się dotychczasową podstawę.
- Rok 2026/2027: klasa 5 - dotychczasowa podstawa programowa.
- Rok 2027/2028: nowa podstawa obejmie klasę 5, czyli uczniów, którzy w 2026/2027 chodzą do klasy 4.
Jeśli Twoje dziecko jest teraz w klasie 4, zajrzyj do artykułu Matematyka klasa 4 - tematy, w którym opisujemy, co zmienia nowa podstawa.
Dotychczasowa podstawa opisuje wymagania wspólnie dla klas 4-6, w 14 działach. Które z nich realizuje się w klasie 5, decyduje program i podręcznik. Poniżej tematy, które w klasie 5 przewiduje np. program „Matematyka z plusem" (GWO) do dotychczasowej podstawy - w innych seriach podręczników kolejność i podział mogą być inne.
Matematyka klasa 5 - tematy
| Dział | Typowe tematy w klasie 5 |
|---|---|
| Liczby naturalne | Działania w pamięci i pisemne, kolejność działań, cechy podzielności, liczby pierwsze i złożone, rozkład na czynniki pierwsze, NWD i NWW |
| Ułamki zwykłe | Ułamek jako iloraz, skracanie i rozszerzanie, wspólny mianownik, porównywanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (także liczb mieszanych), ułamek danej liczby |
| Ułamki dziesiętne | Zamiana ułamków, wyrażenia dwumianowane, porównywanie, cztery działania, szacowanie wyników |
| Procenty (pierwszy kontakt) | Co to jest procent: 100% jako całość, 50% jako połowa, 25% jako ćwierć, 10% i 1% |
| Liczby całkowite | Liczby ujemne na osi, porównywanie, proste działania |
| Figury na płaszczyźnie | Rodzaje kątów, kąty przyległe i wierzchołkowe, rodzaje trójkątów, suma kątów trójkąta, czworokąty, oś symetrii, wysokości i pola trójkątów i czworokątów |
| Graniastosłupy | Rozpoznawanie, ściany i krawędzie, siatki |
1. Podzielność, NWD i NWW
Podstawa wymaga rozpoznawania liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100, odróżniania liczb pierwszych od złożonych oraz znajdowania NWD i NWW metodą rozkładu na czynniki.
• przez 2 - ostatnia cyfra parzysta
• przez 3 - suma cyfr podzielna przez 3
• przez 4 - liczba z dwóch ostatnich cyfr podzielna przez 4
• przez 5 - ostatnia cyfra 0 lub 5
• przez 9 - suma cyfr podzielna przez 9
• przez 10 - ostatnia cyfra 0; przez 100 - dwie ostatnie cyfry 0
NWD i NWW liczb 12 i 18:
12 = 2 · 2 · 3, 18 = 2 · 3 · 3
NWD = 2 · 3 = 6, NWW = 2 · 2 · 3 · 3 = 36
2. Ułamki zwykłe - wszystkie cztery działania
To zwykle najważniejszy i najtrudniejszy dział klasy 5. W wytycznych do dotychczasowej podstawy podkreślono, że działania na ułamkach trzeba systematycznie utrwalać przez kolejne lata nauki w klasach 4-8.
• 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
• 1 1/2 · 2/3 = 3/2 · 2/3 = 6/6 = 1
• 3/4 : 3/8 = 3/4 · 8/3 = 24/12 = 2
• 3/5 z 40 to 40 : 5 · 3 = 24
• Jeśli 1/4 liczby to 7, cała liczba to 7 · 4 = 28
Jak pokazać dziecku, że ułamki są wszędzie wokół nas, opisujemy w artykule Ułamki w życiu codziennym.
3. Ułamki dziesiętne
Uczeń zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zapisuje wyrażenia dwumianowane, porównuje ułamki i wykonuje na nich wszystkie działania - w pamięci w prostych przykładach, pisemnie i w trudniejszych przykładach za pomocą kalkulatora.
• 3/4 = 75/100 = 0,75; 7/20 = 35/100 = 0,35
• 35 g = 0,035 kg; 1 km 200 m = 1,2 km
• 1,2 + 0,35 = 1,55
• 0,075 · 100 = 7,5 (przecinek o dwa miejsca w prawo)
• 2,5 · 0,4 = 1
• 3,6 : 0,12 = 360 : 12 = 30 (przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc)
4. Pierwsze procenty
W klasach 4-6 procenty są tylko w prostej wersji: 100% to całość, 50% to połowa, 25% to jedna czwarta, 10% to jedna dziesiąta, a 1% to jedna setna. Obliczanie procentu danej wielkości (w przypadkach typu 50%, 20%, 10%) program GWO przewiduje dopiero w klasie 6.
5. Liczby całkowite
Liczby ujemne najłatwiej zrozumieć na termometrze. Uczeń zaznacza je na osi, porównuje i wykonuje proste rachunki w pamięci.
Rano było −5°C, w południe 3°C. Temperatura wzrosła o 8 stopni.
6. Geometria: kąty, trójkąty, czworokąty i pola
• Suma kątów w trójkącie: 180°
• Kąty przyległe razem mają 180°, kąty wierzchołkowe są równe
• Trójkąt da się zbudować tylko wtedy, gdy każdy bok jest krótszy od sumy dwóch pozostałych (w części podręczników ten temat pojawia się w klasie 6)
• Pola: trójkąt P = a · h : 2, równoległobok i romb P = a · h, trapez P = (a + b) · h : 2
• Dwa kąty trójkąta mają 50° i 60°. Trzeci: 180° − 50° − 60° = 70°
• Trójkąt równoramienny ma kąt między ramionami 40°. Kąty przy podstawie: (180° − 40°) : 2 = 70°
• Z odcinków 3 cm, 4 cm i 8 cm nie zbudujemy trójkąta, bo 3 + 4 = 7, a 7 jest mniejsze od 8
• Trapez o podstawach 5 cm i 9 cm i wysokości 4 cm: P = (5 + 9) · 4 : 2 = 28 cm²
7. Graniastosłupy
Uczeń rozpoznaje graniastosłupy proste wśród innych brył, wskazuje wśród nich prostopadłościany i sześciany, rozpoznaje siatki i rysuje siatki prostopadłościanów. Przykład: graniastosłup trójkątny ma 6 wierzchołków, 9 krawędzi i 5 ścian. Najlepiej uczyć się tego na modelach - pudełkach, kostkach, sklejonych siatkach.
Wskazówki dla rodziców piątoklasisty
- Pilnuj ułamków. Kilka minut ćwiczeń kilka razy w tygodniu daje więcej niż jedna długa sesja przed sprawdzianem.
- Doceniaj sprytne liczenie. Podstawa podaje przykład: w sumie 23 + 49 + 77 warto zauważyć, że 23 + 77 = 100, więc wynik to 149.
- Zgadywanie też jest metodą. W klasach 4-6 rozwiązywanie prostych równań przez zgadywanie ma być traktowane jako poprawny sposób.
- Sprawdzaj sensowność wyniku. Pytanie „czy to w ogóle możliwe?" wyłapuje wiele błędów, zwłaszcza w ułamkach dziesiętnych.
- Zadania tekstowe czytajcie dwa razy i zaczynajcie od rysunku. Więcej w artykule Zadania tekstowe - jak je zrozumieć.
1. Znajdź NWD(24, 36) i NWW(4, 6)
2. Oblicz: 5/6 − 1/4
3. Oblicz: 2/5 : 4
4. Oblicz: 0,6 · 0,05
5. Dwa kąty trójkąta mają 35° i 75°. Ile ma trzeci?
6. Oblicz pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm
7. Ile to jest jedna dziesiąta z 240 zł i jaki to procent tej kwoty?
(Odpowiedzi: 12 i 12; 7/12; 1/10; 0,03; 70°; 30 cm²; 24 zł, czyli 10%)
Podsumowanie
W roku 2026/2027 klasa 5 realizuje jeszcze dotychczasową podstawę programową, a nowa obejmie klasę 5 od roku 2027/2028. Najważniejsze tematy to zwykle podzielność, działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych oraz geometria trójkątów i czworokątów z polami figur. To fundament klasy 6 - zobacz, co czeka ucznia dalej: Matematyka klasa 6 - tematy. Jeśli ułamki sprawiają kłopot, warto zareagować wcześnie - sprawdź korepetycje z matematyki dla klasy 5.